mattia/EsperienzaThomson
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Mattia Mascarello 2022-03-25 00:12:30 +01:00 committed by GitHub
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86
index.html Normal file
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@ -0,0 +1,86 @@
<!DOCTYPE html>
<html>
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<title>Esperienza di Thomson</title>
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<link rel="stylesheet" href="https://latex.now.sh/style.css">
<meta name="title" content="EsperienzaThomson">
<meta name="description"
content="Simulatore dell' esperienza di Thomson, per ricavare il rapporto massa-carica di un elettrone">
<meta name="keywords" content="thomson,cocito, mascarello,elettrone">
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<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
<meta name="author" content="Mattia Mascarello">
<meta property="og:title" content="EsperienzaThomson">
<meta property="og:site_name" content="Esperienza di Thomson, Simulatore">
<meta property="og:url" content="https://matmasit.github.io/EsperienzaThomson">
<meta property="og:description"
content="Simulatore dell' esperienza di Thomson, per ricavare il rapporto massa-carica di un elettrone">
<meta property="og:type" content="object">
<meta property="og:image" content="https://avatars.githubusercontent.com/u/34745996?v=4">
</head>
<body>
<h1>Esperienza di Thomson</h1>
<h2>Introduzione</h2>
<p>Questa esperienza utilizza un tubo di Crookes a raggi catodici per determinare il rapporto massa/carica di un
elettrone.</p>
<p>Il catodo emette un fascio di raggi catodici per effetto termoionico</p>
<p>L'esperimento è diviso in due fasi</p>
<ul>
<li>Due bobine di Helmholtz veogono utilizzate costituendo un solenoide per generare un campo magnetico.</li>
<li>Un capacitatore viene utilizzato per deviare il raggio</li>
</ul>
<div class="inputs">
<p>Punto $P$ appartenente alla circonferenza generata dal solenoide</p>
<label for="px">$P_x$</label>
<input type="number" id="px">
<label for="py">$P_y$</label>
<input type="number" id="py">
<p>Punto $P'$ appartenente alla parabola generata dal condensatore</p>
<label for="p2x">$P'_x$</label>
<input type="number" id="p2x">
<label for="p2y">$P'_y$</label>
<input type="number" id="p2y"><br />
<label for="I">$I$: Intensità di corrente fornita al solenoide</label>
<input type="number" id="I"><br />
<label for="V">$\Delta V$: Differenza di potenziale della corrente fornita al condensatore</label>
<input type="number" id="V"><br />
<label for="N">$N$: Numero di spire di una bobina del solenoide</label>
<input type="number" id="N"><br />
<label for="L">$L$: Lunghezza del solenoide</label>
<input type="number" id="L"><br />
<label for="d">$d$: Distanza tra i poli del condensatore</label>
<input type="number" id="d"><br />
<button type="button" id="calc">Calcola</button>
</div>
<div id="results"></div>
<footer>
<p>&copy; 2022, Mattia Mascarello</p>
<p><a href="https://github.com/MatMasIt/EsperienzaThomson">Repository</a></p>
<p>Concesso sotto licenza Apache 2.0</p>
</footer>
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MathJax = {
tex: {
inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']],
packages: { '[+]': ['cases'] }
},
svg: {
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</script>
</body>
</html>

261
script.js Normal file
View File

@ -0,0 +1,261 @@
"use strict";
class Punto {
/**
* Due punti con cordinate dati in centimetri
* @param x ascissa
* @param y ordinata
*/
constructor(x, y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
xMetri() {
return this.x / 100;
}
yMetri() {
return this.y / 100;
}
}
let decimals = 3;
function itNETex(n) {
let ns = n.toExponential().toString();
let split = ns.split("e");
let base = split[0].substring(0, 2 + decimals).replace(".", ",");
let expN = parseInt(split[1]);
if (expN != 0) {
return base + `\\cdot 10^{${expN}}`;
}
else
return base;
}
const mu0 = 4 * Math.PI * 10 ** -7; // Costante di permeabilità del vuoto
class Raggio {
/**
* Calcola il raggio di una circonferenza con centro C(0,r) e passante per P
* @param P Punto P
* @returns il raggio della Circonferenza
*/
constructor(P) {
this.p = P;
}
calcola() {
return (this.p.xMetri() ** 2 + this.p.yMetri() ** 2) / (2 * this.p.yMetri());
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo del raggio</h2>
Si calcola il raggio della circonferenza con centro $C(0cm,y_C)$ e passante per $P(${this.p.x} cm,${this.p.y} cm)$<br />
Per convenienza, convertiamo centrimetri in metri, quindi:<br />
$C(0\\space m;0\\space m)$ e $P(${itNETex(this.p.xMetri())} m;${itNETex(this.p.yMetri())} m)$
Partendo dall'equazione di una circonferenza di raggio $r$ e appurato che $y_C=r$ (e quindi $C(0,r)$)
$$
x^2+(y-y_C)^2=r^2
$$
$$
x^2+(y-r)^2=r^2
$$
$$
x^2+y^2-2yr+\\cancel{r^2}=\\cancel{r^2}
$$
$$
r=\\frac{x^2+y^2}{2y}\
$$
Si impone quindi il passaggio per $P$
$$
r=\\frac{{${itNETex(this.p.xMetri())}}^2m+{${itNETex(this.p.yMetri())}}^2m}{2\\cdot${itNETex(this.p.yMetri())}m}=\\boxed{${itNETex(this.calcola())}m}
$$
`;
}
}
class CampoMagnetico {
/**
* Calcola il campo magnetico di un solenoide
* Riguardo alle bobine di Helmholtz, è indifferente il numero di bobine considerate
* siccome l'algoritmo risulterebbe nBobine mu0 * (nSpire * nBobine) * (I/ nBobine):
* il numero di bobine moltiplicando il numero di spire e dividento l'intensità si può elidere
* e si può considerare il tutto come un solenoide uniforme
* @param N Numero di spire per una bobina
* @param I Instensità di corrente
* @param L Lunghezza complessiva del solenoide (distanza tra la prima e l'ultima bobina)
* @returns Valore del campo magnetico
*/
constructor(N, I, L) {
this.N = N;
this.I = I;
this.L = L;
}
calcola() {
return mu0 * this.N * this.I / this.L;
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo del Campo magnetico</h2>
Si calcola il campo magnetico del solenoide<br />
$$
B=\\mu_0\\frac{NI}L=4\\pi\\cdot 10^{-7}\\frac{${this.N}\\cdot ${itNETex(this.I)}A}{${itNETex(this.L)}}=\\\\
\\boxed{${itNETex(this.calcola())}T}
$$
`;
}
}
class Fattore {
/**
* Fattore f per cui v^2=e/m*f nel condensatore
* @param V Differenza di potenziale
* @param P2 Punto appartenente alla parabola generata dal condensatore
* @param d distanza tra i poli del condensatore
* @returns fattore f
*/
constructor(V, P2, d) {
this.V = V;
this.P2 = P2;
this.d = d;
}
calcola() {
return (this.V * this.P2.xMetri() ** 2) / (2 * this.P2.yMetri() * this.d);
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo di $\\frac{e}m$ (Parte $1$)</h2>
Si imposta il sistema di equazioni del moto parabolico
$$
\\begin{equation*}
\\begin{cases}
x=vt\\\\
y=\\frac12at^2
\\end{cases}
\\end{equation*}
$$
$$
\\begin{equation*}
\\begin{cases}
t=\\frac{x}v\\\\
y_P=\\frac12\\frac{\\Delta V\\cdot e}{dm}\\frac{x_P^2}{v^2}
\\end{cases}
\\end{equation*}
$$
$$
v=\\sqrt{\\frac{e\\Delta Vx_P^2}{2dmy_P}}=\\sqrt{\\frac{e\\cdot ${itNETex(this.V)} V \\cdot{(${itNETex(this.P2.xMetri())})}^2}{2m\\cdot${itNETex(this.d)} m \\cdot ${itNETex(this.P2.yMetri())} m}}=\\sqrt{\\frac{e}m${itNETex(this.calcola())}}
$$
Si assume $t =${itNETex(this.calcola())} $
`;
}
}
class EmRapporto {
/**
* Calcola il rapporto e/m
* @param fattore Il fattore f
* @param B Campo magnetico del solenoide
* @param r raggio della circonferenza
* @returns e/m
*/
constructor(fattore, B, r) {
this.fattore = fattore;
this.B = B;
this.r = r;
}
calcola() {
return (this.fattore / (this.B * this.r)) ** 2;
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo di $\\frac{e}m$ (Parte $2$)</h2>
$$
F_{\\mathscr{L}}=e\\cdot v\\cdot b
$$
<i>Forza di Lorentz</i>
$$
F_C=m\\frac{v^2}r
$$
<i>Forza di Lorentz</i>
$$
F_{\\mathscr{L}}= F_C
$$
$$
e\\cdot \\cancel{v}\\cdot B = m\\frac{v^{\\cancel 2}}r
$$
$$
\\frac{e}m = \\frac{v}{Br}
$$
$$
\\frac{e}m = \\frac{\\sqrt{\\frac{e}m}f}{Br}
$$
$$
\\sqrt{\\frac{e}m}=\\frac{f}{Br}
$$
`;
}
}
/**
* Esperimento di Thompson
* @param P Punto appartenente alla circonferenza generata dal solenoide
* @param P2 Punto appartenente alla parabola generata dal condensatore
* @param I Intensità di corrente fornita al solenoide
* @param V Differenza di potenziale della corrente fornita al condensatore
* @param N Numero di spire di una bobina del solenoide
* @param L Lunghezza del solenoide
* @param d Distanza tra i poli del condensatore
* @returns rapporto e/m
*/
function thomson(P, P2, I, V, N, L, d) {
let html = ``;
let B = new CampoMagnetico(N, I, L);
html += B.renderMath();
let rc = new Raggio(P);
html += rc.renderMath();
let r = rc.calcola();
let f = new Fattore(V, P2, d);
html += f.renderMath();
let em = new EmRapporto(f.calcola() ** 0.5, B.calcola(), r);
html += em.renderMath();
html += `
$$
\\frac{ e } m =\\frac{${itNETex(f.calcola())} } { ${itNETex(B.calcola())} ${itNETex(r)} } = ${itNETex(em.calcola())}
$$
Abbiamo dimostrato l'esperienza di Thomson
`;
document.getElementById("results").innerHTML = html;
MathJax.typesetPromise()
}
let P = new Punto(5, 2);
let P2 = new Punto(7, 2);
let I = 0.89; //A
let V = 2500; //V
let N = 320;
let L = 0.1; //m
let d = 0.06; //m
let px = document.getElementById("px");
let py = document.getElementById("py");
let p2x = document.getElementById("p2x");
let p2y = document.getElementById("p2y");
let Ie = document.getElementById("I");
let Ve = document.getElementById("V");
let Ne = document.getElementById("N");
let Le = document.getElementById("L");
let de = document.getElementById("d");
px.value = P.x.toString();
py.value = P.y.toString();
p2x.value = P2.x.toString();
p2y.value = P2.y.toString();
Ie.value = I.toString();
Ve.value = V.toString();
Ne.value = N.toString();
Le.value = L.toString();
de.value = d.toString();
let calc = document.getElementById("calc");
calc.addEventListener("click", function clicked() {
thomson(new Punto(parseFloat(px.value), parseFloat(py.value)), new Punto(parseFloat(p2x.value), parseFloat(p2y.value)), parseFloat(Ie.value), parseFloat(Ve.value), parseFloat(Ne.value), parseFloat(Le.value), parseFloat(de.value));
});

290
script.ts Normal file
View File

@ -0,0 +1,290 @@
class Punto {// misure in cm
x: number;
y: number;
/**
* Due punti con cordinate dati in centimetri
* @param x ascissa
* @param y ordinata
*/
constructor(x: number, y: number) {
this.x = x;
this.y = y;
}
xMetri(): number {
return this.x / 100;
}
yMetri(): number {
return this.y / 100;
}
}
let decimals = 3;
function itNETex(n: number): string {
let ns: string = n.toExponential().toString();
let split: Array<string> = ns.split("e");
let base: string = split[0].substring(0, 2 + decimals).replace(".", ",");
let expN: number = parseInt(split[1]);
if (expN != 0) {
return base + `\\cdot 10^{${expN}}`;
}
else return base;
}
const mu0 = 4 * Math.PI * 10 ** -7; // Costante di permeabilità del vuoto
class Raggio {
p: Punto;
/**
* Calcola il raggio di una circonferenza con centro C(0,r) e passante per P
* @param P Punto P
* @returns il raggio della Circonferenza
*/
constructor(P: Punto) {
this.p = P;
}
calcola(): number {
return (this.p.xMetri() ** 2 + this.p.yMetri() ** 2) / (2 * this.p.yMetri())
}
renderMath(): string {
return `
<h2>Calcolo del raggio</h2>
Si calcola il raggio della circonferenza con centro $C(0cm,y_C)$ e passante per $P(${this.p.x} cm,${this.p.y} cm)$<br />
Per convenienza, convertiamo centrimetri in metri, quindi:<br />
$C(0\\space m;0\\space m)$ e $P(${itNETex(this.p.xMetri())} m;${itNETex(this.p.yMetri())} m)$
Partendo dall'equazione di una circonferenza di raggio $r$ e appurato che $y_C=r$ (e quindi $C(0,r)$)
$$
x^2+(y-y_C)^2=r^2
$$
$$
x^2+(y-r)^2=r^2
$$
$$
x^2+y^2-2yr+\\cancel{r^2}=\\cancel{r^2}
$$
$$
r=\\frac{x^2+y^2}{2y}\
$$
Si impone quindi il passaggio per $P$
$$
r=\\frac{{${itNETex(this.p.xMetri())}}^2m+{${itNETex(this.p.yMetri())}}^2m}{2\\cdot${itNETex(this.p.yMetri())}m}=\\boxed{${itNETex(this.calcola())}m}
$$
`;
}
}
class CampoMagnetico {
N: number;
I: number;
L: number;
/**
* Calcola il campo magnetico di un solenoide
* Riguardo alle bobine di Helmholtz, è indifferente il numero di bobine considerate
* siccome l'algoritmo risulterebbe nBobine mu0 * (nSpire * nBobine) * (I/ nBobine):
* il numero di bobine moltiplicando il numero di spire e dividento l'intensità si può elidere
* e si può considerare il tutto come un solenoide uniforme
* @param N Numero di spire per una bobina
* @param I Instensità di corrente
* @param L Lunghezza complessiva del solenoide (distanza tra la prima e l'ultima bobina)
* @returns Valore del campo magnetico
*/
constructor(N: number, I: number, L: number) {
this.N = N;
this.I = I;
this.L = L;
}
calcola(): number {
return mu0 * this.N * this.I / this.L;
}
renderMath(): string {
return `
<h2>Calcolo del Campo magnetico</h2>
Si calcola il campo magnetico del solenoide<br />
$$
B=\\mu_0\\frac{NI}L=4\\pi\\cdot 10^{-7}\\frac{${this.N}\\cdot ${itNETex(this.I)}A}{${itNETex(this.L)}}=\\\\
\\boxed{${itNETex(this.calcola())}T}
$$
`;
}
}
class Fattore {
V: number;
P2: Punto;
d: number;
/**
* Fattore f per cui v^2=e/m*f nel condensatore
* @param V Differenza di potenziale
* @param P2 Punto appartenente alla parabola generata dal condensatore
* @param d distanza tra i poli del condensatore
* @returns fattore f
*/
constructor(V: number, P2: Punto, d: number) {
this.V = V;
this.P2 = P2;
this.d = d;
}
calcola(): number {// d: distanza piastre cond
return (this.V * this.P2.xMetri() ** 2) / (2 * this.P2.yMetri() * this.d);
}
renderMath(): string {
return `
<h2>Calcolo di $\\frac{e}m$ (Parte $1$)</h2>
Si imposta il sistema di equazioni del moto parabolico
$$
\\begin{equation*}
\\begin{cases}
x=vt\\\\
y=\\frac12at^2
\\end{cases}
\\end{equation*}
$$
$$
\\begin{equation*}
\\begin{cases}
t=\\frac{x}v\\\\
y_P=\\frac12\\frac{\\Delta V\\cdot e}{dm}\\frac{x_P^2}{v^2}
\\end{cases}
\\end{equation*}
$$
$$
v=\\sqrt{\\frac{e\\Delta Vx_P^2}{2dmy_P}}=\\sqrt{\\frac{e\\cdot ${itNETex(this.V)} V \\cdot{(${itNETex(this.P2.xMetri())})}^2}{2m\\cdot${itNETex(this.d)} m \\cdot ${itNETex(this.P2.yMetri())} m}}=\\sqrt{\\frac{e}m${itNETex(this.calcola())}}
$$
Si assume $t =${itNETex(this.calcola())} $
`;
}
}
class EmRapporto {
fattore: number;
B: number;
r: number;
/**
* Calcola il rapporto e/m
* @param fattore Il fattore f
* @param B Campo magnetico del solenoide
* @param r raggio della circonferenza
* @returns e/m
*/
constructor(fattore: number, B: number, r: number) {
this.fattore = fattore;
this.B = B;
this.r = r;
}
calcola(): number {
return (this.fattore / (this.B * this.r)) ** 2;
}
renderMath(): string {
return `
<h2>Calcolo di $\\frac{e}m$ (Parte $2$)</h2>
$$
F_{\\mathscr{L}}=e\\cdot v\\cdot b
$$
<i>Forza di Lorentz</i>
$$
F_C=m\\frac{v^2}r
$$
<i>Forza di Lorentz</i>
$$
F_{\\mathscr{L}}= F_C
$$
$$
e\\cdot \\cancel{v}\\cdot B = m\\frac{v^{\\cancel 2}}r
$$
$$
\\frac{e}m = \\frac{v}{Br}
$$
$$
\\frac{e}m = \\frac{\\sqrt{\\frac{e}m}f}{Br}
$$
$$
\\sqrt{\\frac{e}m}=\\frac{f}{Br}
$$
`;
}
}
/**
* Esperimento di Thompson
* @param P Punto appartenente alla circonferenza generata dal solenoide
* @param P2 Punto appartenente alla parabola generata dal condensatore
* @param I Intensità di corrente fornita al solenoide
* @param V Differenza di potenziale della corrente fornita al condensatore
* @param N Numero di spire di una bobina del solenoide
* @param L Lunghezza del solenoide
* @param d Distanza tra i poli del condensatore
* @returns rapporto e/m
*/
function thomson(P: Punto, P2: Punto, I: number, V: number, N: number, L: number, d: number) {
let html = ``;
let B: CampoMagnetico = new CampoMagnetico(N, I, L);
html += B.renderMath();
let rc: Raggio = new Raggio(P);
html += rc.renderMath();
let r = rc.calcola();
let f: Fattore = new Fattore(V, P2, d);
html += f.renderMath();
let em: EmRapporto = new EmRapporto(f.calcola() ** 0.5, B.calcola(), r);
html += em.renderMath();
html += `
$$
\\frac{ e } m =\\frac{${itNETex(f.calcola())} } { ${itNETex(B.calcola())} ${itNETex(r)} } = ${itNETex(em.calcola())}
$$
Abbiamo dimostrato l'esperienza di Thomson
`;
document.getElementById("results")!.innerHTML = html;
}
let P: Punto = new Punto(5, 2);
let P2: Punto = new Punto(7, 2);
let I = 0.89;//A
let V = 2500;//V
let N: number = 320;
let L: number = 0.1;//m
let d: number = 0.06; //m
let px: HTMLInputElement = document.getElementById("px") as HTMLInputElement;
let py: HTMLInputElement = document.getElementById("py") as HTMLInputElement;
let p2x: HTMLInputElement = document.getElementById("p2x") as HTMLInputElement;
let p2y: HTMLInputElement = document.getElementById("p2y") as HTMLInputElement;
let Ie: HTMLInputElement = document.getElementById("I") as HTMLInputElement;
let Ve: HTMLInputElement = document.getElementById("V") as HTMLInputElement;
let Ne: HTMLInputElement = document.getElementById("N") as HTMLInputElement;
let Le: HTMLInputElement = document.getElementById("L") as HTMLInputElement;
let de: HTMLInputElement = document.getElementById("d") as HTMLInputElement;
//DEfaults
px.value = P.x.toString();
py.value = P.y.toString();
p2x.value = P2.x.toString();
p2y.value = P2.y.toString();
Ie.value = I.toString();
Ve.value = V.toString();
Ne.value = N.toString();
Le.value = L.toString();
de.value = d.toString();
let calc: HTMLButtonElement = document.getElementById("calc") as HTMLButtonElement;
calc.addEventListener("click", function clicked(): void {
thomson(new Punto(parseFloat(px.value), parseFloat(py.value)), new Punto(parseFloat(p2x.value), parseFloat(p2y.value)), parseFloat(Ie.value), parseFloat(Ve.value), parseFloat(Ne.value), parseFloat(Le.value), parseFloat(de.value));
});