EsperienzaThomson/script.js

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"use strict";
class Punto {
/**
* Due punti con cordinate dati in centimetri
* @param x ascissa
* @param y ordinata
*/
constructor(x, y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
xMetri() {
return this.x / 100;
}
yMetri() {
return this.y / 100;
}
}
let decimals = 3;
function itNETex(n) {
let ns = n.toExponential().toString();
let split = ns.split("e");
let base = split[0].substring(0, 2 + decimals).replace(".", ",");
let expN = parseInt(split[1]);
if (expN != 0) {
return base + `\\cdot 10^{${expN}}`;
}
else
return base;
}
const mu0 = 4 * Math.PI * 10 ** -7; // Costante di permeabilità del vuoto
class Raggio {
/**
* Calcola il raggio di una circonferenza con centro C(0,r) e passante per P
* @param P Punto P
* @returns il raggio della Circonferenza
*/
constructor(P) {
this.p = P;
}
calcola() {
return (this.p.xMetri() ** 2 + this.p.yMetri() ** 2) / (2 * this.p.yMetri());
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo del raggio</h2>
Si calcola il raggio della circonferenza con centro $C(0cm,y_C)$ e passante per $P(${this.p.x} cm,${this.p.y} cm)$<br />
Per convenienza, convertiamo centrimetri in metri, quindi:<br />
$C(0\\space m;0\\space m)$ e $P(${itNETex(this.p.xMetri())} m;${itNETex(this.p.yMetri())} m)$
Partendo dall'equazione di una circonferenza di raggio $r$ e appurato che $y_C=r$ (e quindi $C(0,r)$)
$$
x^2+(y-y_C)^2=r^2
$$
$$
x^2+(y-r)^2=r^2
$$
$$
x^2+y^2-2yr+\\cancel{r^2}=\\cancel{r^2}
$$
$$
r=\\frac{x^2+y^2}{2y}\
$$
Si impone quindi il passaggio per $P$
$$
r=\\frac{{${itNETex(this.p.xMetri())}}^2m+{${itNETex(this.p.yMetri())}}^2m}{2\\cdot${itNETex(this.p.yMetri())}m}=\\boxed{${itNETex(this.calcola())}m}
$$
`;
}
}
class CampoMagnetico {
/**
* Calcola il campo magnetico di un solenoide
* Riguardo alle bobine di Helmholtz, è indifferente il numero di bobine considerate
* siccome l'algoritmo risulterebbe nBobine mu0 * (nSpire * nBobine) * (I/ nBobine):
* il numero di bobine moltiplicando il numero di spire e dividento l'intensità si può elidere
* e si può considerare il tutto come un solenoide uniforme
* @param N Numero di spire per una bobina
* @param I Instensità di corrente
* @param L Lunghezza complessiva del solenoide (distanza tra la prima e l'ultima bobina)
* @returns Valore del campo magnetico
*/
constructor(N, I, L) {
this.N = N;
this.I = I;
this.L = L;
}
calcola() {
return mu0 * this.N * this.I / this.L;
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo del Campo magnetico</h2>
Si calcola il campo magnetico del solenoide<br />
$$
B=\\mu_0\\frac{NI}L=4\\pi\\cdot 10^{-7}\\frac{${this.N}\\cdot ${itNETex(this.I)}A}{${itNETex(this.L)}}=\\\\
\\boxed{${itNETex(this.calcola())}T}
$$
`;
}
}
class Fattore {
/**
* Fattore f per cui v^2=e/m*f nel condensatore
* @param V Differenza di potenziale
* @param P2 Punto appartenente alla parabola generata dal condensatore
* @param d distanza tra i poli del condensatore
* @returns fattore f
*/
constructor(V, P2, d) {
this.V = V;
this.P2 = P2;
this.d = d;
}
calcola() {
return (this.V * this.P2.xMetri() ** 2) / (2 * this.P2.yMetri() * this.d);
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo di $\\frac{e}m$ (Parte $1$)</h2>
Si imposta il sistema di equazioni del moto parabolico
$$
\\begin{equation*}
\\begin{cases}
x=vt\\\\
y=\\frac12at^2
\\end{cases}
\\end{equation*}
$$
$$
\\begin{equation*}
\\begin{cases}
t=\\frac{x}v\\\\
y_P=\\frac12\\frac{\\Delta V\\cdot e}{dm}\\frac{x_P^2}{v^2}
\\end{cases}
\\end{equation*}
$$
$$
v=\\sqrt{\\frac{e\\Delta Vx_P^2}{2dmy_P}}=\\sqrt{\\frac{e\\cdot ${itNETex(this.V)} V \\cdot{(${itNETex(this.P2.xMetri())})}^2}{2m\\cdot${itNETex(this.d)} m \\cdot ${itNETex(this.P2.yMetri())} m}}=\\sqrt{\\frac{e}m${itNETex(this.calcola())}}
$$
Si assume $t =${itNETex(this.calcola())} $
`;
}
}
class EmRapporto {
/**
* Calcola il rapporto e/m
* @param fattore Il fattore f
* @param B Campo magnetico del solenoide
* @param r raggio della circonferenza
* @returns e/m
*/
constructor(fattore, B, r) {
this.fattore = fattore;
this.B = B;
this.r = r;
}
calcola() {
return (this.fattore / (this.B * this.r)) ** 2;
}
renderMath() {
return `
<h2>Calcolo di $\\frac{e}m$ (Parte $2$)</h2>
$$
F_{\\mathscr{L}}=e\\cdot v\\cdot b
$$
<center><i>Forza di Lorentz</i></center>
$$
F_C=m\\frac{v^2}r
$$
<center><i>Forza Centripeta</i></center>
$$
F_{\\mathscr{L}}= F_C
$$
$$
e\\cdot \\cancel{v}\\cdot B = m\\frac{v^{\\cancel 2}}r
$$
$$
\\frac{e}m = \\frac{v}{Br}
$$
$$
\\frac{e}m = \\frac{\\sqrt{\\frac{e}m}f}{Br}
$$
$$
\\sqrt{\\frac{e}m}=\\frac{f}{Br}
$$
`;
}
}
/**
* Esperimento di Thompson
* @param P Punto appartenente alla circonferenza generata dal solenoide
* @param P2 Punto appartenente alla parabola generata dal condensatore
* @param I Intensità di corrente fornita al solenoide
* @param V Differenza di potenziale della corrente fornita al condensatore
* @param N Numero di spire di una bobina del solenoide
* @param L Lunghezza del solenoide
* @param d Distanza tra i poli del condensatore
* @returns rapporto e/m
*/
function thomson(P, P2, I, V, N, L, d) {
let html = ``;
let B = new CampoMagnetico(N, I, L);
html += B.renderMath();
let rc = new Raggio(P);
html += rc.renderMath();
let r = rc.calcola();
let f = new Fattore(V, P2, d);
html += f.renderMath();
let em = new EmRapporto(f.calcola() ** 0.5, B.calcola(), r);
html += em.renderMath();
html += `
$$
\\frac{ e } m =\\frac{${itNETex(f.calcola())} } { ${itNETex(B.calcola())} ${itNETex(r)} } = ${itNETex(em.calcola())}
$$
Abbiamo dimostrato l'esperienza di Thomson
`;
document.getElementById("results").innerHTML = html;
MathJax.typesetPromise()
}
let P = new Punto(5, 2);
let P2 = new Punto(7, 2);
let I = 0.89; //A
let V = 2500; //V
let N = 320;
let L = 0.1; //m
let d = 0.06; //m
let px = document.getElementById("px");
let py = document.getElementById("py");
let p2x = document.getElementById("p2x");
let p2y = document.getElementById("p2y");
let Ie = document.getElementById("I");
let Ve = document.getElementById("V");
let Ne = document.getElementById("N");
let Le = document.getElementById("L");
let de = document.getElementById("d");
px.value = P.x.toString();
py.value = P.y.toString();
p2x.value = P2.x.toString();
p2y.value = P2.y.toString();
Ie.value = I.toString();
Ve.value = V.toString();
Ne.value = N.toString();
Le.value = L.toString();
de.value = d.toString();
let calc = document.getElementById("calc");
calc.addEventListener("click", function clicked() {
thomson(new Punto(parseFloat(px.value), parseFloat(py.value)), new Punto(parseFloat(p2x.value), parseFloat(p2y.value)), parseFloat(Ie.value), parseFloat(Ve.value), parseFloat(Ne.value), parseFloat(Le.value), parseFloat(de.value));
});